روش هاي توليد اعداد تصادفي

روش هاي توليد اعداد تصادفي در مجموع به دو گروه كلي قابل تقسيم بندي بوده اند كه اين دو گروه عمده عبارتند از: روش هايي كه براي توليد اعداد تصادفي نيازمند شناسايي تابع توزيع مربوطه بوده اند و روش هايي كه براي توليد اعداد تصادفي نيازي به شناسايي تابع توزيع نداشته اند. در گروه اول روش هايي مانند روش تبديل معكوس[1]، روش نام مستعار[2]، روش تركيبي[3] و روش رد-پذيرش[4] قابل طرح بوده است و در گروه دوم نيز روش هاي مبتني بر روابط بازگشتي مطرح بوده كه مهمترين آنها روش مولد متجانس خطي بوده است. ( معارفيان، 1389 ،ص59)

 

2-5-5. فرآيند شبيه سازي مونت كارلو

برخي از دانشمندان علم آمار، اين علم را به دو شاخه نظري و تجربي تقسيم بندي نموده اند. آمار تجربي به روش هايي اطلاق مي شود كه با استفاده از روش هاي شبيه سازي، خواص برآورد كننده ها مطالعه مي شوند. اين روش ها به شبيه سازي مونت كارلو مرسوم شده است. روش هاي مونت كارلو، به روش هايي اطلاق مي شود كه بر اساس دنباله اي از اعداد تصادفي به بررسي مسائل مي پردازد. نام مونت كارلو اولين بار توسط متروپليس به دليل شباهت شبيه سازي آماري به بازي هاي شانسي و به دليل اينكه شهر مونت كارلو مركز ناحيه كوچك موناكو، مركز بازي هاي شانسي بود، به كار گرفته شد. امروزه اين روش در بسياري از علوم مورد استفاده قرار مي گيرد.

عموما شبيه سازي مونت كارلو زماني مورد استفاده قرار مي گيرد كه يا روش هاي تحليلي در دسترس نبوده و يا به قدري پيچيده بوده اند كه با استفاده از اين روش مي توان به راه حلي ساده تر دست يافت. بنابراين به طور كلي مي توان گفت كه با افزايش پيچيدگي و يا ابعاد مسائل، جذابيت استفاده از شبيه سازي مونت كارلو نيز به مقدار قابل توجهي افزايش مي يابد.

ايده شبيه سازي مونت كارلو بر مبناي شبيه سازي مكرر فرآيند تصادفي حاكم بر قيمت و يا بازده ابزار مالي موردنظر بوده است. ( معارفيان، 1389، ص65-66)

 

2-5-6. روش هاي شبيه سازي مونت كارلو

روش مونت كارلو از اعداد تصادفي براي شبيه سازي پديده ها استفاده مي نمايد. اعداد تصادفي اغلب بر اساس الگوريتم هاي خاصي توليد مي شوند. البته آنچه كه امروزه به عنوان اعداد تصادفي مصطلح بوده، اعداد شبه تصادفي بوده است كه توسط الگوريتم هاي رياضي خاصي توسط رايانه ها توليد مي شوند. همه الگوريتم هاي موجود در اين مورد نيز دقيق و مناسب نبوده اند. براي مثال يك الگوريتم ممكن است در بيشتر موارد اعداد بزرگ توليد كند يا نوعي همبستگي در دنباله اعدادش مشاهده شود. مثلا ممكن است هر پنجمين عددش بزرگ باشد.

براي تشخيص كيفيت تصادفي بودن اعداد توليد شده توسط يك الگوريتم، مي توان زوج هاي تصادفي از اين اعداد را در دستگاه محور مختصات دكارتي رسم نمود. اگر تجمع در يك قسمت از صفحه مختصات بيشتر باشد نشان دهنده كيفيت پايين اين اعداد بوده است. اگر اعداد توليد شده تقريبا همان خواص اعداد تصادفي را دارا باشند در عمل عنوان تصادفي به آنها اطلاق مي شود.

تنها يك روش مونت كارلو وجود نداشته است، بلكه اين واژه به گستره وسيعي از روش هايي اطلاق مي گردد كه از الگوي مشخصي همانند الگوي ذيل تبعيت مي نمايند:

  • محدوده اي از ورودي هاي ممكن را تعريف نمايند.
  • از محدوده موردنظر ورودي هاي تصادفي توليد نمايند.
  • با استفاده از ورودي هاي بدست آمده يك سري محاسبات مشخص را انجام مي دهند.
  • نتايج هر يك از اجراهاي محاسباتي را در پاسخ نهايي ادغام مي نمايند.

روش شبيه سازي مونت كارلو را تقريبا مي توان براي حل مسائلي با هر درجه اي از پيچيدگي مورد استفاده قرار داد. همچنين به راحتي مي توان عواملي همانند وابستگي مسير، دنباله هاي ضخيم، غيرخطي بودن و غيره را كه ديگر رويكردهاي موجود در مواجهه با آنها با مشكل مواجه بوده اند را نيز به راحتي با شبيه سازي مونت كارلو اداره نمود. رويكردهاي شبيه سازي در عمل براي حل مسائل چند بعدي نيز مفيد بوده اند. اين مسائل شامل موقعيت هايي بوده كه نتايج آنها به بيش از يك عامل ريسك بستگي داشته اند.

روش هاي شبيه سازي مونت كارلو تنها مي توانند جواب هايي تقريبي در مورد مسائل گوناگون ارائه نمايند. بنابراين همواره مقداري خطا در جواب هاي حاصله از انها وجود دارد. تلاش در جهت حداقل نمودن ميزان خطاي پيش گفته موجب بوجود آمدن روش هاي شبيه سازي مونت كارلوي متنوعي شده است بنابراين بسته به روش هاي متفاوت مونت كارلو ميزان خطا و دقت جواب آنها نيز متفاوت بوده است. ماهيت و نوع مسئله و ميزان دقت مورد نياز عوامل كليدي جهت انتخاب روش شبيه سازي مونت كارلوي موردنظر بوده است. ( معارفيان، 1389 ،ص 66-68)

[1] . Inverse-Transform Method

[2] . Alias Method

[3] . Composition Method

[4] . Acceptance-Rejection Method

لينک جزييات بيشتر و دانلود اين پايان نامه:

ارزیابی نوسانات قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو